Penyajian
Data Distribusi Frekuensi dan Data Numerik dari 50 data pengendara sepeda motor sampai mencapai
kecepatan maximalnya.
Hilmi Solahudin (1306059)
Program
Studi Teknik Informatika
Sekolah
Tinggi Teknologi Garut
Jl. Mayor
Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia
Abstraksi
jurnal
ini membahas bagaimana 50 orang pengendara sepeda motor mampu memacu kendaraan
motornya sehingga mendapatkan kecepatan maximal. Setelah didapatkan 50 data, lalu disajikan dalam Data
Distribusi Frekuensi dan Data Numerik yang dimana disitu menghitung nilai Mean
(rata-rata), median, modus, dan ukuran letak dari kuartil, desil dan persentil.
Kata
Kunci – Frekuensi, Grafik, Median, Modus, Kuartil, Desil, Persentil
I.
PENDAHULUAN
Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel
Frekuensi adalah tabel yang menyajikan hasil
percobaan dengan seluruh kemungkinan dinyatakan dengan variabel (angka-angka)
disertai dengan frekuensi dan nilai probabilitas. Yang dimana dalam menghitung
Tabel Frekuensi menggunakan bagian dari Kelas/Class, Batas kelas, Panjang kelas, Frekuensi, Nilai tengah.
Kelas
Kelas ( Class ) Pengelompokan
individu atau item dari data ( Class ) yang diobservasi kedalam batas – batas
nilai tertentu
Batas kelas
Bilangan – bilangan yang membatasi
kelas – kelas ( class limit ) tertentu, yang memiliki 2 macam pengertian:
a.
Batas Kelas / ujung kelas ( State Class Limit ) yaitu bilangan - bilangan yang
tertera didalam suatu distribusi frekeuensi yang membatasi kelas – kelas
tertentu yang terdiri dari :
·
Batas
bawah kelas / Ujung bawah kelas (Lower State Class limit/ LCL) Adalah bilangan
yang paling kecil yang membatasi kelas tertentu.
·
Batas
atas kelas/Ujung atas kelas (Upper State Class limit/ UCL) Bilangan yang paling
besar yang membatasi kelas tertentu.
b.
Batas kelas sebenarnya / Tepi kelas ( Class Boundaries ) yaitu bilangan:
·
Batas
bawah kelas sebenarnya/tepi bawah kelas ( Lower Class Boundaries / LCB )
Bilangan yang diperoleh dari rata-rata ujung atas kelas sebelumnya dengan ujung
bawah kelas yang bersangkutan.
·
Batas
atas kelas sebenarnya/tepi atas kelas ( Upper Class Boundaries / UCB ) Bilangan
yang diperoleh dari rata-rata ujung atas kelas yang bersangkutan dengan ujung
bawah kelas yang berikutnya.
Panjang kelas
Panjang kelas /Lebar kelas / Ukuran
Kelas ( Class interval / Class Size ) à Ci Bilangan – bilangan yang
menunjukkan panjang / lebar / ukuran dari tiap – tiap kelas yang diperoleh
dengan cara mengurangkan batas bawah kelas berikutnya dengan batas kelas yang
bersangkutan.
Frekuensi
Angka yang menunjukkan banyaknya
data individual yang terdapat dalam satu kelas.
Nilai
tengah
Nilai tengah/ titik tengah/tanda
kelas ( Midpoint / Class Mark ) adalah bilangan – bilangan yang dapat mewakili
kelas – kelas tertentu yang diperoleh dengan jalan atau cara merata – ratakan
batas kelas yang bersangkutan.
Ukuran Pemusatan Data
Ukuran Pemusatan Data adalah
bilangan atau keterangan yang dapat mewakili deretan bilangan atau deretan
keterangan tertentu atau suatu nilai yang mewakili suatu kelompok data yang
pada umunya mempunyai kecenderungan terletak di tengah – tengah dan memusat
dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai data.
II.
URAIAN
PENELITIAN
A.
Tahap Telaah
Daftar
dari Pengukuran 50 orang
|
pengendara
|
kecepatan MAX
|
|
1
|
80
|
|
2
|
70
|
|
3
|
90
|
|
4
|
100
|
|
5
|
120
|
|
6
|
140
|
|
7
|
130
|
|
8
|
120
|
|
9
|
160
|
|
10
|
140
|
|
11
|
170
|
|
12
|
100
|
|
13
|
80
|
|
14
|
90
|
|
15
|
80
|
|
16
|
70
|
|
17
|
60
|
|
18
|
60
|
|
19
|
40
|
|
20
|
40
|
|
21
|
60
|
|
22
|
110
|
|
23
|
100
|
|
24
|
140
|
|
25
|
180
|
|
26
|
170
|
|
27
|
140
|
|
28
|
150
|
|
29
|
150
|
|
30
|
170
|
|
31
|
100
|
|
32
|
80
|
|
33
|
90
|
|
34
|
80
|
|
35
|
70
|
|
36
|
60
|
|
37
|
60
|
|
38
|
90
|
|
39
|
100
|
|
40
|
120
|
|
41
|
140
|
|
42
|
130
|
|
43
|
170
|
|
44
|
100
|
|
45
|
80
|
|
46
|
90
|
|
47
|
80
|
|
48
|
70
|
|
49
|
60
|
|
50
|
50
|
Penyajian Distribusi Frekuensi :
1. Menentukan
jangkauan (range) dari data (R).
Jangkauan = data terbesar – data
terkecil.
R = 180-40
R
= 140
2. Menentukan
banyaknya kelas (K).
K = 2k > n , n :
banyaknya data.
K = 26 > 50 , 64
> 50.
K = 6
3. Menentukan
panjang interval kelas.
Panjang
interval kelas (i) = Jangkauan (R) / Jumlah Kelas (K)
i
= 140/6
i
= 23.33
4. Menentukan batas bawah kelas pertama.
Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data yang
berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data data
terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
|
T.Bawah
|
T.Atas
|
Turus
|
Frekwensi
|
Relatif
|
|
40
|
63.3
|
IX
|
9
|
18%
|
|
63.4
|
86.7
|
XI
|
11
|
22%
|
|
86.8
|
110.1
|
XII
|
12
|
24%
|
|
110.2
|
133.5
|
V
|
5
|
10%
|
|
133.6
|
156.9
|
VII
|
7
|
14%
|
|
157
|
180.3
|
VI
|
6
|
12%
|
|
Total
|
50
|
100%
|
||
Histogram
Frekuensi
|
Batas
Bawah
|
Batas
Atas
|
Frekwensi
|
|
40.5
|
63.45
|
9
|
|
63.45
|
86.85
|
11
|
|
86.85
|
110.25
|
12
|
|
110.25
|
133.65
|
5
|
|
133.65
|
157.5
|
7
|
|
157.5
|
180.45
|
6
|
Poligon
Frekuensi
|
Tepi
Bawah
|
Tepi
Atas
|
Nilai
Tengah
|
Frekwensi
|
|
|
|
23.3
|
0
|
|
40
|
63.3
|
43.3
|
9
|
|
63.4
|
86.7
|
55
|
11
|
|
86.8
|
110.1
|
66.7
|
12
|
|
110.2
|
133.5
|
78.4
|
5
|
|
133.6
|
156.9
|
90.1
|
7
|
|
157
|
180.3
|
101.8
|
6
|
|
|
|
180.3
|
0
|
Tabel
Distribusi Kumulatif
|
Kurang
Dari
|
Frekwensi
|
Lebih Dari
|
Frekwensi
|
|
<39.9
|
0
|
>39.9
|
50
|
|
<63.3
|
9
|
>63.3
|
41
|
|
<86.7
|
20
|
>86.7
|
30
|
|
<110.1
|
32
|
>110.1
|
18
|
|
<133.5
|
37
|
>133.4
|
13
|
|
<156.9
|
44
|
>156.9
|
6
|
|
<180.2
|
50
|
<180.2
|
0
|
Penyajian Data Numerik :
Penyajian Data Numerik diperoleh
dari data yang sudah ada yaitu dari data Batas Bawah, Batas Atas, Frekuensi dan
Frekuensi Kumulatif yang membantu memperoleh nilai yang di inginkan.
|
Batas Atas
|
Frekuensi
|
Frekuensi Kumulatif
|
|
|
16
|
33
|
3
|
3
|
|
33
|
50
|
0
|
3
|
|
50
|
67
|
4
|
7
|
|
67
|
84
|
2
|
9
|
|
84
|
101
|
14
|
23
|
|
101
|
118
|
14
|
37
|
|
118
|
135
|
12
|
49
|
|
135
|
167
|
1
|
50
|
MEAN
Mean = jumlah nilai data pengamatan /
banyaknya data anggota sampel.
Mean = 5120/50
Mean = 102.6
MEDIAN
Untuk
menentukan hasil dari median, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya.
Untuk rumus yaitu sbb :
Dengan
:
L :
Batas bawah kelas frekuensi yang mengandung median
i : interval kelas/lebar kelas
n : banyaknya data
F :
frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung
median
f : frekuensi kelas yang mengandung median
Jadi
:
L : banyaknya
data anggota sampel / 2.
50 / 2
= 25
Kalau di lihat dari Frekuensi Kumulatif angka ‘25’
terletak pada baris ke-6, jadi
untuk L ditentukan dari batas bawah kelas pada baris 6, yaitu : 86.85
|
Batas Bawah
|
Batas Atas
|
Frekuensi
|
Frekuensi Kumulatif
|
|
40.5
|
63.45
|
9
|
9
|
|
63.45
|
86.85
|
11
|
20
|
|
86.85
|
110.25
|
12
|
32
|
|
110.25
|
133.65
|
5
|
37
|
|
133.65
|
157.5
|
7
|
44
|
|
157.5
|
180.45
|
6
|
50
|
i : 22.95
n : 50
F : 20
f : 12
Med
= L + i (n/2 – F)
F
Med
= 86.85 + 22.95 (50/2 – 20)
12
Med
= 96.4125
MODUS
Untuk
menentukan hasil dari modus, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya.
Untuk rumusnya yaitu sbb :
Dengan
:
L : batas bawah kelas yang mengandung modus
i : interval kelas/lebar kelas
d1 : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sebelumnya
d2 : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sesudahnya
d1 : 12-11=1
d2 : 12-5=7
Mod = L + i (
d1 )
d1+d2
Mod = 86.85 +22.95 ( 1 )
1+7
Mod = 89.71875
KUARTIL
Kuartil, membagi
data menjadi seperempat bagian yang sama untuk data-nya menggunakan
rumus sbb :
Dengan :
Qk = kuartil ke-k, dimana k=1, 2 atau 3
n = banyaknya data sampel
i = interval kelas/lebar kelas
L = batas bawah kelas yang mengandung kuartil ke-k
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung kuartil ke-k
f = frekuensi kelas yang mengandung kuartil ke-k
Jadi :
n : 50
i : 22.95
L : 86.85
F : 20
f : 12
k :
1, 2, 3
k = 1
> Q1 = L + i (k.n/4-F)
f
Q1 = 86.85 + 22.95 (1.50/4-20)
12
Q1 = 72.50625
k = 2 > Q2 = L + i (k.n/4-F)
f
Q2 = 86.85 + 22.95 (2.50/4-20)
12
Q2 =96.4125
k
= 3 >
Q3 = L + i (k.n/4-F)
f
Q3 = 86.85 + 22.95 (3.50/4-20)
12
Q3 = 120.3188
DESIL
Desil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. untuk
data-nya menggunakan rumus sbb :
Karena desil
membagi letaknya sampai k : 1-10, dan bila harus menghitung sampai 10 akan cukup banyak, jadi disini
saya hanya menghitung sampai 3 saja , disamakan
dengan yang kuartil 1 – 3. Jadi :
k
= 1 >
D1 = L + i (k.n/10-F)
f
D1 = 86.85 + 22.95 (1.50/10-20)
12
D1 = 58.1625
k
= 2 >
D2 = L + i (k.n/10-F)
f
D2 = 86.85 + 22.95 (2.50/10-20)
12
D2 = 67.725
k = 3
> D3 = L + i (k.n/10-F)
f
D3 = 86.85 + 22.95 (3.50/10-20)
12
D3 = 77.2875
PERSENTIL
Persentil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. untuk
data-nya menggunakan rumus sbb :
Sama
halnya dengan Kuartil dan Desil, biar disamakan saja, jadi saya menghitung ‘k’
nya dari 1 – 3 saja. Jadi :
k
= 1 >
P1 = L + i (k.n/100-F)
f
P1 =86.85 + 22.95 (1.50/100-20)
12
P1 = 49.55625
k
= 2 >
P2 = L + i (k.n/100-F)
f
P2 =86.85 + 22.95 (2.50/100-20)
12
P2 = 50.5125
k
= 3 >
P3 = L + i (k.n/100-F)
f
P3 =86.85 + 22.95 (3.50/100-20)
12
P3 = 51.46875
III.
KESIMPULAN/RINGKASAN
Jadi,
dengan data yang di peroleh dari 50 pengendara dengan mencapai
kecepatan maximalnya, penulis dapat menemukan hasil dari Histogram Frekuensi, Poligon
Frekuensi, Tabel Distribusi Kumulatif yang nantinya menghasilkan grafik ogif
(positif dan negatif). Di samping itu, dapat menemukan hasil dari :
mean (rata-rata) : 102.6
median : 96.4125
modus : 89.71875
Kuartil1
: 72.50625
Kuartil2
: 96.4125
Kuartil3
: 120.3188
Desil1
: 58.1625
Desil2
: 67.725
Desil3
: 77.2875
Persentil1
: 49.55625
Persentil2
: 50.5125
Persentil3
: 51.46875
DAFTAR
PUSTAKA
Sarah, Irsyad., Meisa, Yusti., dkk.
2012. Modul Statistika dan Probabilitas I.
UNPAD:Bandung.
